HUKUM
KEPLER 1Planet
mengelilingi matahari dalam orbit elips dimana matahari berada pada salah satu
titik fokusnya
Penjelasan lebih lengkap mengenai orbit elips
dapat dipelajari disini. Melalui Hukum Gravitasi yang ditelurkan oleh Newton,
diketahui bahwa interaksi gravitasi yang terjadi antara kedua benda akan
menghasilkan lintasan yang terletak pada bidang datar dan bentuk lintasan orbit
akan bervariasi mengikuti keluarga irisan kerucut, yaitu: lingkaran, elips,
parabola atau hiperbola. Perbedaan berbagai lintasan ini di-karakteristik-kan
dengan nilai eksentrisitas orbit (e)
Melalui hukum ini juga diketahui bahwa yang
bergerak ternyata bukan hanya satu benda saja, tetapi kedua benda yang
berinteraksi akan saling mengorbit dengan lintasan masing-masing berbentuk
lintasan kerucut dimana yang terletak pada focus masing-masingorbit adalah
titik pusat massa kedua benda tersebut.
Untuk kasus Tata Surya, dimana planet-planet
mengorbit matahari sebagai pusatnya, hal ini terjadi karena massa matahari jauh
lebih besar dari pada massa planet-planet, bahkan kalau seluruh anggota Tata
Surya digabungkan, massanya masih jauh lebih kecil daripada massa matahari,
sehingga dapat dikatakan bahwa pusat massa tata surya terletak pada matahari
itu sendiri, maka matahari terletak pada fokus semua orbit anggota tata surya
Hukum Kepler 2Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari
dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama
Hukum Kepler yang kedua memberikan implikasi
mengenai kecepatan planet yang berbeda-beda pada saat mengelilingi matahari.
Jika jarak planet ke matahari dekat maka kecepatannya besar dibandingkan ketika
jaraknya dekat
Hukum Kepler 3Kuadrat periode revolusi planet sebanding dengan
pangkat tiga setengah sumbu panjang orbitnya untuk semua planetJika diubah kedalam rumus matematik maka
persamaannya menjadi :
Atau
Dimana T adalah waktu yang diperlukan oleh
planet untuk mengelilingi matahari (disebut periode planet) dan a adalah
setengah sumbu panjang orbit : a = (perihelion + aphelion)/2.Jika hukum ini diterapkan pada data
planet-planet, maka kita akan peroleh tabel berikut ini :
Perbandingan yang tetap dalam Hukum Kepler 3
memang berlaku untuk tiap planet.Sekitar setengah abad kemudian, ditahun 1687, Newton
merumuskan Hukum Gravitasi Universal melalui persamaan :
Melalui mengotak-atik persamaannya ini, ternyata
kita dapat menghasilkan ketiga Hukum Kepler, sehingga bisa dikatakan bahwa
Hukum Kepler adalah kasus dari Hukum yang lebih universal, yaitu Hukum
Gravitasi. Bahkan konstata perbandingan planet dapat ditentukan dari Persamaan
Gravitasi ini. Karena itu Hukum Kepler 3 yang lengkap adalah :
Dimana G adalah konstanta gravitasi (yang
nilainya ditentukan sekitar seabad kemudian (1798) oleh Cavedish, G = 6,672 x
10^-11 Nm^2kg^-2) dan M1 maupun M2 adalah massa kedua benda yang saling
berinteraksi dengan gaya gravitasi.
Dalam soal-soal olimpiade, jarang sekali
digunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon), tetapi menggunakan satuan-satuan
yang biasanya dipakai dalam astronomi. Pada soal-soal dengan kasus Hukum
Kepler, maka jenis soal yang sering muncul ada tiga tipe, yaitu :
Soal Tipe 1 : Benda pertama (sebagai pusat)
adalah matahari dan benda yang mengorbit adalah planet, asteroid, komet atau
pesawat ruang angkasa. Untuk jenis tipe 1 ini satuan yang digunakan biasanya
jarak dalam SA (Satuan Astronomi) dan waktu orbit/periode dalam tahun. Jika
demikian halnya, maka rumus Kepler 3 dapat menjadi sangat sederhana, yaitu :
Dan ternyata konstanta di suku sebelah kanan
dengan ‘ajaibnya’ memiliki nilai sama dengan 1, maka :
Soal Tipe 2 : Benda pertama adalah planet (yang
ada di tata surya) dan benda kedua adalah satelit alamnya atau satelit buatan
yang mengorbit planet tersebut. Satuan yang biasanya dipakai untuk soal jenis
ini adalah massa planet dalam massa matahari, periode orbit dalam hari dan
jarak dalam km. Untuk tipe ini rumus Kepler 3 bisa diubah menjadi :
Soal Tipe 3 : Benda yang terlibat adalah dua
buah bintang dalam sistem bintang ganda. Untuk kasus bintang ganda ini biasanya
massa bintang dalam massa matahari dan periode orbit dalam tahun, maka rumus
Kepler 3-nya sama saja dengan soal tipe 1.Jika ternyata ada soal tentang Hukum Kepler 3
yang bukan tipe-tipe di atas, maka haruslah menggunakan rumus Kepler 3 yang
aslinya.
Kepler - SoalCoba
anda kejakan soal mengenai Hukum Kepler di bawah ini, baru boleh
lihat solusinya
1. (SOK 2009) Jika jarak terdekat komet Halley
ke matahari adalah 8,9 x 10^10 m, dan periodenya 76 tahun, maka
eksentrisitasnya adalah …A. 0,567 B. 0,667 C. 0,767 D. 0,867E. 0,967
2.(SOP 2007) Sebuah asteroid mempunyai setengah
sumbu panjang elips a = 2,5 SA. Semester I tahun 2007 ia berada di perihelion.
Kapankah ia berada di aphelion ?
3. Pada suatu saat jarak sudut antara Matahari
dan planet Venus (elongasi) sama dengan 30 derajat. Diketahui orbit Venus 0,72
AU, berapakah jarak Venus dari Bumi saat itu? (Asumsikan orbit lingkaran)
4.(OSN 2007) Mars mempunyai dua buah satelit
Phobos dan Deimos. Jika diketahui Deimos bergerak mengelilingi Mars dengan
jarak a = 23490 km dan periode revolusinya P = 30jam 18 menit. Berapakah massa
planet Mars bila dinyatakan dalam satuan massa Matahari ? Jika Periode revolusi
Phobos 7jam 39menit, berapakah jaraknya dari Mars?
5.(SOK 2009) Callisto yang merupakan bulannya
planet Jupiter, mengedari planet Jupiter pada jarak 1,88 juta km dan dengan
periode 16,7 hari. Apabila massa Callisto diabaikan karena jauh lebih kecil
daripada massa Jupiter, maka massa planet Jupiter adalah …A. 10,35 x 10^-4 Massa Matahari B. 9,35 x 10^-4 Massa Matahari C. 8,35 x 10^-4 Massa MatahariD. 7,35 x 10^-4 Massa Matahari E. 6,35 x 10^-4 Massa Matahari
Solusi
